ALJABAR LINEAR

METODE CHIO   Andaikan, A=[aij](nxn), dan a110, maka : Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan mereduksi orde / ukuran matrik. Reduksi ordenya dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11. SIFAT-SIFAT DETERMINAN (1). Jika A matrik bujur sangkar       maka                 det(A) = det(AT)        Contoh : (2). Jika A dan B adalah matrik bujur        sangkar yang berordo sama maka          det(AB) = det(A) det(B)        Contoh : (3). Jika A matrik bujur sangkar yang        memuat baris atau kolom dimana       elemennya 0 atau sebanding, maka                 det(A) = 0        Contoh : (4). Jika A matrik segitiga atas (bawah)         yang berordo (nxn) dimana        elemen diagonal utama tak nol,       maka :           det(A) = a11a22a33 … ann        Contoh : (5). Jika A dan B matrik bujur sangkar       yang berordo sama. Jika matrik B       diperoleh dari A d

DETERMINAN MATRIKS Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A)=|A|, didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A Kasus n=1      A=[a], det(A) =|a| = a Kasus n=2 METODE EKSPANSI LAPLACE Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn).  (1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij) ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j  (2). Kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j ditulis C-ij didefinisikan sebagai : DETERMINAN METODE EKSPANSI LAPLACE Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), dan Cij = (-1)i+j Mij adalah kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j.

Matriks • Pengertian Matriks Matrik adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung, ditulis dengan : Istilah-Istilah Matriks Lambang-lambang matriks menggunakan huruf kapital (A,B,C,D,...,Z) Elemen matriks menggunakan lambang huruf kecil (a,b,c,d,...,z) Bagian mendatar/horizontal disebut baris Bagian tegak/vertikal disebut kolom Indeks "i" menyatakan baris dan indeks "j" menyatakan kolom Jumlah baris = m dan jumlah kolom = n Matriks dengan jumlah baris = m dan jumlah kolom = n disebut dengan ukuran (m x n) atau berordo (m x n) Elemen matrik dapat berupa bilangan bulat, desimal, riil atau kompleks. Contoh Beberapa istilah yang perlu diketahui ; • Elemen matrik A dapat berupa bilangan bulat, desimal, riil atau bilangan kompleks  • Jumlah baris a=4, jumlah kolom a=5, A berukuran (4x5) • a32 : elemen baris ke-3 kolom-2 adalah 0.001 • Elemen-elemen diagonal matrik A : 1, π, √3, 1 Matrik jaringannya adalah